ஒரு கிலோமீட்டருக்கு ஆயிரம் மீட்டர், ஒரு மீட்டருக்கு நூறு சென்டிமீட்டர், ஸ்பெக்ட்ரம் ஊழலில் 1.76 லட்சம் கோடி ருபாய் அரசுக்கு இழப்பு...இப்படி நாம் அன்றாட வாழ்வில் பயன்படுத்தும் எண்கள் அனைத்துமே தசம எண்களை அடிப்படையாக கொண்டே இருக்கிறது. ஆனால் நாம் தினமும் பார்க்கும் கடிகாரத்தில் நேரம் மட்டும் ஏன் ஒரு மணிநேரத்திற்கு அறுபது நிமிடங்கள் என்றும், ஒரு நிமிடத்திற்கு அறுபது வினாடிகள் என்றும் இருக்கிறது. ஏன் ஒரு மணிநேரத்திற்கு 100 அல்லது 120 நிமடங்கள் என்றோ இருக்ககூடாது. இதற்கு சரியான பதில் இதுதான் என்று கூற முடியாது. அதனால் நான் படித்து அறிந்த சில சுவாரஸ்யமான தகவல்களை இங்கு உங்களுடன் பகிர்ந்து கொள்ள முயற்சிக்கிறேன். இதோ ஒரு மணி நேரத்திற்கு அறுபது நிமிடங்கள் இருக்கும் காரணம்...
இதற்கு பதில் தேட நாம் கிறிஸ்து பிறப்பதற்கு முன்னர் 3100 ஆண்டுகள் பின்னோக்கி செல்லவேண்டும். ஆம், பல ஆயிரம் நூற்றாண்டுகளுக்கு முன்னர் பாபிலோனியர்கள் Base 60 எண்களை பயன்படுத்தினர், அதுவே நாம் இன்றளவில் உபயோகபடுத்தும் பல அளவுகளின் முன்னோடி எனலாம். சுமேரிய மற்றும் அக்காடிய நாகரீகங்களில் பயன்படுத்திய எண்ணிக்கை முறையே பாபிலோனிய எண்களுக்கு அடித்தளம் ஆகும். இப்போது நாம் சிறு குழந்தைகளுக்கு கூட்டல் அல்லது கழித்தல் சொல்லு கொடுக்க கை விரல்களை பயன்படுவது போல, பாபிலோனிய காலத்து மனிதர்களும் முதலில் தங்கள் கை விரல்களையே பயன்படுத்தி இருகிறார்கள். சாதாரணமாக கை விரல்களை உபயோகித்து எண்ணினால் பத்து வரை என்ன முடியும், சரி கால் விரல்களையும் சேர்த்து எண்ணினால் இருபது வரை என்ன முடியும். அப்படி இருந்தால் அவர்கள் நாம் இன்றளவில் உபயோகிக்கும் Base 10 அல்லது Base 20 தானே பயன்படுத்தி இருக்கவேண்டும், இந்த அறுபது எங்கிருந்து வந்தது என்ற கேள்வி எழும். அவர்கள் கை விரல்களை உபயோகபடுத்தி எண்ணியது என்னமோ உண்மை தான் ஆனால் ஒரு வித்யாசம், அவர்கள் கை விரல்களை சற்று நுணுக்கமாக பார்த்தான் விளைவே Base 60 எண்களை உபயோகித்ததின் காரணம்.
உங்கள் கை விரல்களை சற்று கூர்ந்து கவனித்து பார்த்தால், கட்டை விரலை தவிர மற்ற அணைத்து விரல்களிலும் மூன்று எலும்புகள் அல்லது ஜாயிண்டுகள் உள்ளன. நம் இடது கையில் கட்டை விரலை லேசாக மடக்கிவிட்டு பார்த்தால் மற்ற நான்கு விரல்களால் பன்னிரெண்டு வரை என்ன முடியும். இப்போது வலது கைகளில் உள்ள விரல்களால் இடது கையில் உள்ள பன்னிரெண்டு பன்னிரெண்டாக ஐந்து முறை எண்ணினால் மொத்தம் அறுபது எண்கள் வருகிறது. இதுவே பாபிலோனியர்கள் Base 60 எண்களை உபயோகபடுத்திய காரணம். இதன் அடிப்படையிலேயே பாபிலோனியர்கள் ஒரு மணி நேரத்திற்கு அறுபது நிமிடம் என்றும் ஒவ்வொரு நிமிடத்தையும் அறுபது வினாடிகள் என்றும் பகுத்திருகின்றனர். பாபிலோனியர்கள் ஒரு நாளில் சூரிய வெளிச்சம் இருக்கும் நேரத்தை பன்னிரெண்டு மணி நேர பகல் பொழுதாகவும், சூரிய வெளிச்சம் இல்லாத நேரத்தை பன்னிரெண்டு மணி நேர இரவு பொழுதாகவும் பிரித்திருந்தனர். அதனால் அவர்கள் உபயோகித்த நேர அளவுகள் நாம் இன்று உபயோகிப்பது போல இல்லாமல் வருடத்தில் மாறிக்கொண்டே இருந்தது. அதாவது சூரிய வெளிச்சம் இருக்கும் வரை நேரத்தை நீட்டி பன்னிரெண்டு மணிநேரமாக வைத்திருந்தனர். பாபிலோனியர்களை தொடர்ந்து எகிப்து நாகரீகத்தில் இந்த நிலையின்மையை மாற்றி, பகல் வெளிச்சம் மற்றும் இரவு நேரம் என்று பிரிக்காமல் ஒரு நாளைக்கு 24 மணி நேரம் என்றும் அதை ஒரு மணி நேர பாகங்களாக நாம் இன்றளவில் பயன்படுத்தும் முறையை கொண்டு வந்தனர்.அதன் விளைவே நாம் இன்று மணிக்கு அறுபது வினாடிகள் என்றும், ஒரு வட்டத்தில் மொத்தம் 360 டிகிரி இருக்கிறது என்றும் உபயோகிப்பதற்கு காரணம்.
அது சரி, அப்படி என்றால் ஏன் இந்த Base 60 எண்கள் இன்று பயன்பாட்டில் இல்லை என்று நீங்கள் கேட்கலாம். பாபிலோனியாயர்களின் எண்ணிக்கை முறை அவ்வளவு துல்லியமானதாக இருந்ததாக தெரியவில்லை. அவர்கள் எண்களை எழுத இரண்டே குறிகளை உபயோக படுத்தினார்கள். ஓன்று என்ற எண்ணை குறிக்க I போன்ற குறியையும், பத்து என்ற எண்ணை குறிக்க < போன்ற குறியை மட்டுமே உபயோகபடுத்தி எண்களை எழுதினார்கள். உதரணத்திற்கு இருபத்திநான்கு என்ற எண்ணை குறிக்க <<IIII இப்படி எழுதினர். இதில் ஒரு சிக்கல் என்னவென்றால் பாபிலோனியர்கள் ஜீரோ எனப்படும் பூஜ்ஜியம் என்ற எண்ணுக்கு குறிகள் எதுவும் வைத்துகொள்ளவில்லை. அதனால் அவர்கள் பூஜ்ஜியம் என்பதை அறியாமல் இருந்தார்கள் என்று கூறவில்லை. அதற்கான குறியீடு மட்டுமே இல்லாமல் இருந்தது, அதற்கு பதில் ஒரு வெற்று இடத்தை போட்டு அதன் அருகில் ஒரு பிராக்கெட் போன்ற குறியை போட்டனர். அவர்கள் பூஜ்யத்திற்கு குறியில்லாமல் விட்டதற்கு அந்த காலத்தில் நடந்த தத்துவ ரீதியான விவாதமும் ஒரு காரணம். பூஜ்ஜியம் என்றால் ஒன்றும் இல்லாதது, அப்படி ஒன்றும் இல்லாதது எப்படி எதாவது ஒன்றாகும், அதற்கு எப்படி குறிப்பிட முடியும் போன்ற விவாதங்களால் பூஜ்ஜியத்தை அவர்கள் பயன்படுத்தவில்லை.
பூஜ்ஜியத்தை இந்த உலகுக்கு அறிமுகப்படுத்தியது இந்தியாவை சேர்ந்த பிங்களா மற்றும் அவருடன் இருந்த பண்டிதர்களும் தான், சூன்யா என்ற சம்ஸ்கிருத வார்த்தைதான் நாம் இன்று உபயோகபடுத்தும் ஜீரோ ஆகும். அதன் பின்னர் வந்த பிரம்மாகுப்தா பூஜ்ஜியத்தின் உபயோகம் மற்றும் நெறிமுறைகளை பற்றி ப்ரஹமசுப்த சித்தாந்தம் என்ற நூலில் எழுதி இருக்கிறார். அதன் பின்னர் ஆர்யபட்டர் பூஜ்ஜியத்தை உபயோகத்தினை மேலும் விரிவு படுத்தி, இன்று நாம் உபயோகபடுத்தும் Place value notation, அதாவது இன்று நாம் எண்களில் ஒவ்வொரு இடத்திற்கும் ஓன்று, பத்து, நூறு, ஆயிரம் என்று உபயோகபடுத்தும் முறைக்கு முன்னோடியாக விளங்கினார். மனித வரலாற்றில் கணிதம் எப்படி தோன்றி இன்று நம் மனித இனம் கண்டுள்ள முன்னேற்றத்திற்கும் வழிக்காட்டியாக இருந்திருப்பதை சற்று பின்னோக்கி பார்த்தால் பிரமிப்பாக உள்ளது.
நான் மேலே கூறிய தகவல்களில் ஏதும் பிழை இருந்தாலோ அல்லது மாற்று கருத்து இருந்தாலோ உங்கள் கருத்துக்களை தெரிவியுங்கள்.
இதற்கு பதில் தேட நாம் கிறிஸ்து பிறப்பதற்கு முன்னர் 3100 ஆண்டுகள் பின்னோக்கி செல்லவேண்டும். ஆம், பல ஆயிரம் நூற்றாண்டுகளுக்கு முன்னர் பாபிலோனியர்கள் Base 60 எண்களை பயன்படுத்தினர், அதுவே நாம் இன்றளவில் உபயோகபடுத்தும் பல அளவுகளின் முன்னோடி எனலாம். சுமேரிய மற்றும் அக்காடிய நாகரீகங்களில் பயன்படுத்திய எண்ணிக்கை முறையே பாபிலோனிய எண்களுக்கு அடித்தளம் ஆகும். இப்போது நாம் சிறு குழந்தைகளுக்கு கூட்டல் அல்லது கழித்தல் சொல்லு கொடுக்க கை விரல்களை பயன்படுவது போல, பாபிலோனிய காலத்து மனிதர்களும் முதலில் தங்கள் கை விரல்களையே பயன்படுத்தி இருகிறார்கள். சாதாரணமாக கை விரல்களை உபயோகித்து எண்ணினால் பத்து வரை என்ன முடியும், சரி கால் விரல்களையும் சேர்த்து எண்ணினால் இருபது வரை என்ன முடியும். அப்படி இருந்தால் அவர்கள் நாம் இன்றளவில் உபயோகிக்கும் Base 10 அல்லது Base 20 தானே பயன்படுத்தி இருக்கவேண்டும், இந்த அறுபது எங்கிருந்து வந்தது என்ற கேள்வி எழும். அவர்கள் கை விரல்களை உபயோகபடுத்தி எண்ணியது என்னமோ உண்மை தான் ஆனால் ஒரு வித்யாசம், அவர்கள் கை விரல்களை சற்று நுணுக்கமாக பார்த்தான் விளைவே Base 60 எண்களை உபயோகித்ததின் காரணம்.
உங்கள் கை விரல்களை சற்று கூர்ந்து கவனித்து பார்த்தால், கட்டை விரலை தவிர மற்ற அணைத்து விரல்களிலும் மூன்று எலும்புகள் அல்லது ஜாயிண்டுகள் உள்ளன. நம் இடது கையில் கட்டை விரலை லேசாக மடக்கிவிட்டு பார்த்தால் மற்ற நான்கு விரல்களால் பன்னிரெண்டு வரை என்ன முடியும். இப்போது வலது கைகளில் உள்ள விரல்களால் இடது கையில் உள்ள பன்னிரெண்டு பன்னிரெண்டாக ஐந்து முறை எண்ணினால் மொத்தம் அறுபது எண்கள் வருகிறது. இதுவே பாபிலோனியர்கள் Base 60 எண்களை உபயோகபடுத்திய காரணம். இதன் அடிப்படையிலேயே பாபிலோனியர்கள் ஒரு மணி நேரத்திற்கு அறுபது நிமிடம் என்றும் ஒவ்வொரு நிமிடத்தையும் அறுபது வினாடிகள் என்றும் பகுத்திருகின்றனர். பாபிலோனியர்கள் ஒரு நாளில் சூரிய வெளிச்சம் இருக்கும் நேரத்தை பன்னிரெண்டு மணி நேர பகல் பொழுதாகவும், சூரிய வெளிச்சம் இல்லாத நேரத்தை பன்னிரெண்டு மணி நேர இரவு பொழுதாகவும் பிரித்திருந்தனர். அதனால் அவர்கள் உபயோகித்த நேர அளவுகள் நாம் இன்று உபயோகிப்பது போல இல்லாமல் வருடத்தில் மாறிக்கொண்டே இருந்தது. அதாவது சூரிய வெளிச்சம் இருக்கும் வரை நேரத்தை நீட்டி பன்னிரெண்டு மணிநேரமாக வைத்திருந்தனர். பாபிலோனியர்களை தொடர்ந்து எகிப்து நாகரீகத்தில் இந்த நிலையின்மையை மாற்றி, பகல் வெளிச்சம் மற்றும் இரவு நேரம் என்று பிரிக்காமல் ஒரு நாளைக்கு 24 மணி நேரம் என்றும் அதை ஒரு மணி நேர பாகங்களாக நாம் இன்றளவில் பயன்படுத்தும் முறையை கொண்டு வந்தனர்.அதன் விளைவே நாம் இன்று மணிக்கு அறுபது வினாடிகள் என்றும், ஒரு வட்டத்தில் மொத்தம் 360 டிகிரி இருக்கிறது என்றும் உபயோகிப்பதற்கு காரணம்.
அது சரி, அப்படி என்றால் ஏன் இந்த Base 60 எண்கள் இன்று பயன்பாட்டில் இல்லை என்று நீங்கள் கேட்கலாம். பாபிலோனியாயர்களின் எண்ணிக்கை முறை அவ்வளவு துல்லியமானதாக இருந்ததாக தெரியவில்லை. அவர்கள் எண்களை எழுத இரண்டே குறிகளை உபயோக படுத்தினார்கள். ஓன்று என்ற எண்ணை குறிக்க I போன்ற குறியையும், பத்து என்ற எண்ணை குறிக்க < போன்ற குறியை மட்டுமே உபயோகபடுத்தி எண்களை எழுதினார்கள். உதரணத்திற்கு இருபத்திநான்கு என்ற எண்ணை குறிக்க <<IIII இப்படி எழுதினர். இதில் ஒரு சிக்கல் என்னவென்றால் பாபிலோனியர்கள் ஜீரோ எனப்படும் பூஜ்ஜியம் என்ற எண்ணுக்கு குறிகள் எதுவும் வைத்துகொள்ளவில்லை. அதனால் அவர்கள் பூஜ்ஜியம் என்பதை அறியாமல் இருந்தார்கள் என்று கூறவில்லை. அதற்கான குறியீடு மட்டுமே இல்லாமல் இருந்தது, அதற்கு பதில் ஒரு வெற்று இடத்தை போட்டு அதன் அருகில் ஒரு பிராக்கெட் போன்ற குறியை போட்டனர். அவர்கள் பூஜ்யத்திற்கு குறியில்லாமல் விட்டதற்கு அந்த காலத்தில் நடந்த தத்துவ ரீதியான விவாதமும் ஒரு காரணம். பூஜ்ஜியம் என்றால் ஒன்றும் இல்லாதது, அப்படி ஒன்றும் இல்லாதது எப்படி எதாவது ஒன்றாகும், அதற்கு எப்படி குறிப்பிட முடியும் போன்ற விவாதங்களால் பூஜ்ஜியத்தை அவர்கள் பயன்படுத்தவில்லை.
பூஜ்ஜியத்தை இந்த உலகுக்கு அறிமுகப்படுத்தியது இந்தியாவை சேர்ந்த பிங்களா மற்றும் அவருடன் இருந்த பண்டிதர்களும் தான், சூன்யா என்ற சம்ஸ்கிருத வார்த்தைதான் நாம் இன்று உபயோகபடுத்தும் ஜீரோ ஆகும். அதன் பின்னர் வந்த பிரம்மாகுப்தா பூஜ்ஜியத்தின் உபயோகம் மற்றும் நெறிமுறைகளை பற்றி ப்ரஹமசுப்த சித்தாந்தம் என்ற நூலில் எழுதி இருக்கிறார். அதன் பின்னர் ஆர்யபட்டர் பூஜ்ஜியத்தை உபயோகத்தினை மேலும் விரிவு படுத்தி, இன்று நாம் உபயோகபடுத்தும் Place value notation, அதாவது இன்று நாம் எண்களில் ஒவ்வொரு இடத்திற்கும் ஓன்று, பத்து, நூறு, ஆயிரம் என்று உபயோகபடுத்தும் முறைக்கு முன்னோடியாக விளங்கினார். மனித வரலாற்றில் கணிதம் எப்படி தோன்றி இன்று நம் மனித இனம் கண்டுள்ள முன்னேற்றத்திற்கும் வழிக்காட்டியாக இருந்திருப்பதை சற்று பின்னோக்கி பார்த்தால் பிரமிப்பாக உள்ளது.
நான் மேலே கூறிய தகவல்களில் ஏதும் பிழை இருந்தாலோ அல்லது மாற்று கருத்து இருந்தாலோ உங்கள் கருத்துக்களை தெரிவியுங்கள்.
2 comments:
இன்றுதான் தங்கள் பதிவுக்குள் நுழைந்தேன்
அனைத்து பதிவுகளும் அருமை
தொடர வாழ்த்துக்கள்
வருகைக்கும் வாழ்த்துக்கும் மிகவும் நன்றி ரமணி சார். உங்கள் பதிவுகளையும் படித்தேன், மிகவும் நன்றாக எழுதுகிறீர்கள்.
Post a Comment